24. desember 1994 kaprer fire tungt bevæpnede terrorister fra Algerian Armed Islamic Group et Air France-fly ved flyplassen i Alger som er på vei til Paris. De 227 passasjerene ombord ser ut til å være på vei mot en stor tragedie. The Assault fletter sammen det voldsomme og klaustrofobiske dramaet ombord med forhistoriene til den hardbarkede SWAT-lederen, den besluttsomme jihadisten fra slummen i Alger og den overambisiøse tjenestemannen i det franske innenriksdepartementet.